Задачи на тему "Различные конструктивные задачи по алгебре"

Задачи на тему "Различные конструктивные задачи по алгебре"

5.1. Имеется число 458. Разрешается умножать число на 2 и зачеркивать последнюю цифру. Получите число 14.

5.2. На доске написано число 23. За одну операцию его стирают и вместо него записывают произведение его цифр, увеличенное на 12. Что получится после 100 таких операций?

5.3. Представьте число 186 в виде суммы трех различных слагаемых, сумма каждых двух из которых делится на третье.

5.4. Из пяти нечетных цифр и знаков «+» получите 14.

5.5. 9 9 9     

       3 3 3     

       1 1 1

В изображённой таблице 3х3 обведите шесть цифр так, чтобы в сумме получить 21.

5.6. Купец ежедневно записывал прибыль (доход минус убытки). В результате выяснилось, что каждые два дня, идущие подряд, он терпел убытки, но за всю неделю получил прибыль. Покажите на примере, что такое могло произойти.

5.7. Купец ежемесячно записывал прибыль (доход минус убытки). В результате выяснилось, что каждые пять месяцев, идущие подряд, он терпел убытки, но за весь год получил прибыль. Покажите на примере, что такое могло произойти.

Примечание. Задача 5.6 – вспомогательное звено к задаче 5.7.

5.8. Произведение двух двузначных чисел состоит из одних четверок. Найдите эти числа.

5.9. Укажите два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых кратна 7.

5.10*. Составьте набор из четырех гирь общей массой 40 кг, такой, что на чашечных весах можно отвесить любое целое число килограммов от 1 до 40 кг?

5.11*. Поверните квадрат 3х3 на 45 градусов и разместите в нем числа от 1 до 9 (каждое по 1 разу) так, чтобы по горизонтали получилось 5 точных квадратов.

5.12*. В квадрате 3х3 расположите числа от 1 до 9 (каждое по 1 разу), чтобы по горизонтали получилось 3 точных квадрата.

5.13*. В четырехзначном числе первая цифра равна второй, а третья равна четвертой. Кроме того, число является точным квадратом. Найдите это число.