Задания на тему "Делимость, остатки, разложение на простые множители"

Задания на тему "Делимость, остатки, разложение на простые множители"

4.1. Произведение четырех идущих подряд чисел равно 303600. Найдите эти числа.

4.2. Найдите наименьшее натуральное число N, такое что N! делится на 990.

Примечание: N! означает произведение всех целых чисел от 1 до N.

4.3. 42*4* делится на 360. Найдите цифры, обозначенные звездочками.

4.4. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 9,
у которого первая цифра равна 6 и все цифры различны.

4.5. Если из трехзначного числа вычесть 7, разность делится на 7, если вычесть 8, разность делится на 8, а если вычесть 9, разность делится на 9. Найдите это число.

4.6. Укажите два двузначных числа, кратных 5, у которых сумма цифр не меняется при умножении на все целые числа от 1 до 9.

4.7. Найдите два трехзначных числа, если известно, что их сумма кратна 498, а частное кратно 5.

4.8. Известно, что отношение двух целых чисел равно 0,4, а их сумма является двузначным числом и точным квадратом. Найдите эти числа.

4.9. Найдите наименьшее натуральное число, которое дает остаток 1 при делении на 2, 2 — при делении на 3, 3 — при делении на 4, 4 — на 5, 5 — на 6, 6 — на 7.

4.10. Решите в целых числах уравнение: x² - y² = 303(найдите все решения и объясните, почему других нет).

4.11. Найдите последнюю цифру числа 11*13*15*..*29.