Задачи на тему "Перестановки"
3.1. Квадратную крепость охраняют 24 часовых, по 3 в каждом углу и по 3 на середине каждой стены.
а) Добавьте трех часовых, чтобы вдоль каждой стен оставалось по 9 человек.
б) Уберите трех часовых, чтобы вдоль каждой стены оставалось по 9 человек.
3.2. Расположите числа от 0 до 9 в строку так, чтобы из каждых трех чисел подряд сумма двух делилась на 7.
3.3. Целые числа от 1 до 15 разделите на 6 групп так, чтобы сумма чисел в каждой из этих групп была бы квадратом некоторого натурального числа.
3.4. Расположите числа от 1 до 100 в строку так, чтобы разность каждых двух соседних чисел была не меньше 50.
Магическим квадратом называют квадратную таблицу, в которой каждое число встречается по одному разу, а сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке одна и та же.
3.5. Составьте «магический квадрат»
а) 3х3,
б) 4х4,
в) 5х5.
3.6. Можно ли составить магический квадрат
а) 2х2,
б) из первых 9 простых чисел?
3.7. а) Расставьте в вершинах куба целые числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел на гранях была равна одному и тому же числу.
б) Можно ли расставить эти числа так, чтобы сумма чисел на ребрах была равна одному и тому же числу?
Комментариев нет:
Отправить комментарий